Από παιδί, ο Ταντέι ανέπτυξε πάθος για τον αθλητισμό. Η πρώτη του αγάπη ήταν το ποδόσφαιρο, αλλά το 2007, μαζί με τον μεγαλύτερο αδελφό του Τίλεν, άρχισε να ασχολείται με την ποδηλασία και ξεχώρισε αμέσως. Το 2008, έκανε το ντεμπούτο του σε επίσημο αγώνα, και το 2009 κατέκτησε την πρώτη του νίκη στο όρος Κρβάβετς. Στις κατηγορίες Juniors και Under-23, τράβηξε την προσοχή των πιο παρατηρητικών προπονητών, κερδίζοντας το Giro della Lunigiana και, κυρίως, το Tour de l'Avenir, δείχνοντας μεγάλη κλίση στους αγώνες ανά στάδια.

Το 2018 ήρθε το μεγάλο άλμα: υπέγραψε συμβόλαιο με την UAE Team Emirates. Το 2019, έκανε το ντεμπούτο του στο κύκλωμα World Tour και αμέσως καθιερώθηκε ως ένα από τα καλύτερα αναδυόμενα ταλέντα: κέρδισε το Tour of California και τρία στάδια στη Vuelta a España, τερματίζοντας τρίτος στη γενική κατάταξη.

Το 2020, στο ντεμπούτο του στο Tour de France, τον πιο διάσημο αγώνα στον κόσμο, ο Ταντέι πέτυχε ένα ιστορικό κατόρθωμα. Ξεκινώντας ως απλός domestique, άρπαξε την κίτρινη φανέλα από τον Πρίμοζ Ρόγκλιτς στην τελική χρονομέτρηση. Έγινε ο πρώτος ποδηλάτης που κέρδισε τρεις διαφορετικές φανέλες στον ίδιο Γύρο (γενική κατάταξη, ορεινή και νέων αθλητών) και ο δεύτερος νεότερος νικητής όλων των εποχών, μετά τον Ανρί Κορνέ το 1904.